9秒破解几何难题，谷歌AI夺得IMO银牌在业界掀起了巨震。就连菲尔兹奖得主陶哲轩，前IMO美国队负责人罗博深都对此大加赞赏。更有AI大佬高调预测，若谷歌继续加码研究，应该可以造出一个「AI陶哲轩」。
谷歌DeepMind正在做的，是要打造出世界上最强的AI数学家。
Perplexity AI的CEO对此做出了大胆预测——DeepMind继续研究下去的话，应该可以搞出一个「AI陶哲轩」了!
这个预测可谓相当大胆。
要知道，陶哲轩在IMO竞赛圈，乃至整个数学界，都是传奇般的存在。
「天才出少年」、「数学界莫扎特」，各种溢美之词放到他身上都不为过，毕竟人家首次参加IMO竞赛时只有10岁，是迄今为止最年轻的参赛者。
10岁铜牌、11岁银牌、12岁金牌，一路高歌猛进，他又成为了IMO史上最年轻的金牌得主。
AI大佬能够做出此类预测，正是基于谷歌DeepMind两大AI——AlphaProof+AlphaGeometry2，上周在IMO2024竞赛中取得了卓越的成绩。
6道题目中，它们一同做对4道，距金牌仅有一分之差（获得28分）。
AlphaGeometry2效果愈加炸裂，竟可以在短短19秒里，破解了一道几何题目。
然而，这个消息至今余波未平。许多AI界和数学界的大佬们，纷纷给出了自己的思考和感悟。
数学大佬怎么看?
这边隔空被cue的陶哲轩发表了自己的看法。
但人家并不在意所谓的「AI陶哲轩」，而是延续了自己以往的关注点——分析AI和数学将怎样共同发展。
过去几周我一直在旅行，还没有时间完全消化这个消息……但可以在此记录一些初步印象
陶哲轩首先承认，DeepMind做出了一项伟大的工作，拓宽了AI辅助/全自动化方法在基准挑战上的能力边界，再次颠覆了我们的预期。
具体而言，IMO级别的几何问题，对专门的AI工具来说已经是实际可解的问题。
现在看来，能够形式化的，且可以用强化学习过程找到形式化证明的IMO问题，至少在某种程度上都可以被AI攻克（尽管目前每个问题都需要相当程度的算力，以及形式化过程中的人类协助）。
这种方法带来的好处，就是让形式数学更容易自动化，从而有助于包含形式化成分（formal components）的数学研究。
特别是，如果用这种方式创建一个含有形式化证明过程的数据库，并将其公开共享，将成为非常有用的资源。
DeepMind这次的研发路径很聪明，而且事后看来也很合理。他们更多基于强化学习而非大语言模型，有些秉承了AlphaGo的精神，并且非常强调形式化方法。
根据「AI效应」，一旦解释清楚其中的原理，AI就不再像是「类人智慧」的展现，但这依旧扩展了AI辅助工具的能力。
「AI效应」描述一种现象:一旦AI项目取得了某些成功或进展，相关任务就不再被视为AI领域的一部分。类似的还有Tesler定理:「AI是指尚未完成的事情」
值得注意的是，AlphaProof/AlphaGeometry2与最近获得AIMO冠军的NuminaMath模型，二者不能直接比较。
NuminaMath是完全自动化的，资源效率相比DeepMind模型高了搞几个数量级，而且采用了完全不同的思路，即通过LLM生成Python代码，对数字答案进行暴力破解。
由于AIMO所有问题答案都是范围为0～999的整数，因此暴力破解是可行的，但对开放式的IMO赛题就完全不适用了。
NuminaMath也是一项非常好的工作，在数学解题的不同部分中尝试用AI协助或自动化，向我们展示了这个挑战本身的多维性质。
目前，NuminaMath这个冠军模型已经在HuggingFace上开源了7B版本。
仓库地址:https://huggingface.co/AI-MO/NuminaMath-7B-TIR
与IMO打过多年交道的CMU数学教授罗博深（Po-Shen Loh）也发推表达了自己的震撼。用他的话说，这种感受和当年人们看到苏联第一颗人造卫星Sputnik的感觉是类似的。
他甚至表示，「人类文明需要进入高度戒备状态」。罗博深本人虽然一直期待这种水平的AI能够到来，但他曾经认为，至少还需要几年时间才能达到。
罗博深教授的「震撼」，不仅来自于他数学家的身份，更来自于他对IMO竞赛的多年了解。
1999年，时年17岁的他首次参与IMO竞赛获得银牌，2002年就进入美国IMO国家队训练营担任助理教练，开启了自己长达21年的IMO执教生涯。
2014年，罗博深被正式任命为总教练，随后带领美国队分别在2015年、2016年、2018年和2019年赢得比赛，让1994年后将近20年没有冠军的美国IMO国家队「重回巅峰」。
由于多年执教，罗博深对竞赛的出题流程非常熟悉——IMO会专门选择非标准化问题。
出题小组的重要任务之一就是避免任何类似题目。教练们甚至会翻出一些古老又不为人知的数学竞赛，然后否决掉已经提出的类似题目。
这种题目的创新性让很多人类学生都很难上手，因为学生们也习惯于从例题中学习，记住解题步骤，用来解决相似题目。
以本届IMO的6道题目为例，它们远远超出了任何课程标准。
解决这些题目最困难的部分不在于计算，而是需要找到一条解题路径。很多人即使有一整年的时间思考也只能拿到零分。
因此，DeepMind模型在IMO上的胜利和GPT-4在标准化测试上通过「模式匹配」拿到的高分有完全不同的意义。
尽管AI花费的时间远远超出比赛规定，但实现软硬件的加速只是时间问题，模型能够解决这些问题本身就是一个重大进步。
罗博深教授长期致力于数学教育，因此他也会进一步思考——AI具有如此强大的数学能力，这对我们意味着什么?我们能做些什么?
他认为，AI越强大，大幅提升人类智慧就越为重要。
首先就是对就业动态产生的影响。
AI出现以前，个别有非凡能力的人不会真正损害你的就业，因为这样的人终究只是少数。即使这些天之骄子会占据一些职位，余下的工作依旧很多。
然而，一旦AI的能力超越人类，它就可以通过大规模复制，从而夺走所有工作。这与之前的逻辑完全不同。
AlphaProof/AlphaGeometry2在IMO中的表现已经告诉我们，AI具备了发现新事物的能力（这是最有价值的技能之一），因此整个教育方法都需要快速变革。
无法否认的是，当前的教育结构很大程度上受到考试的影响，为了测试学生在预定义标准上的熟练程度。
然而，现在的每个人都必须学会如何解决从未见过的新问题，否则就无法跟上AI的步伐。
此外，技术越强大，我们就越需要努力保持人类文明中的人性。
这意味着，我们需要建立一个让人们共同合作、互相支持的社区，而不是在「丛林竞争」中互相争斗。分裂则亡。
对我来说，这与构建人类的分析性才能密切相关，因为培养一个试图击败他人而非帮助他人的天才，很可能是有害的。
以上这些观点并非罗博深教授的「纸上谈兵」，也不仅仅停留在提出问题或理念的层面。基于数学教育领域十多年的工作经验，他对此有深入的思考，并试图提出了启发性的解决方案。
数学大佬怎么看?
在谷歌DeepMind伦敦总部的实验室，研究团队在庆祝每次AI里程碑时，内部承袭着一个传统——敲响大锣。
2016年，AlphaGo在围棋比赛中表现优异，锣声响起;2017年，当AlphaZero征服国际象棋时，锣声再次回荡。
每次一敲锣，都代表着算法击败了人类冠军。
就在AlphaProof+AlphaGeometry2夺得了奥赛IMO2024银牌的那天，伦敦总部再次敲响了铜锣。
纽约时报的这篇报道深入团队内部，让我们对这位AI数学家有了更深一层的了解。
文章表示，AI越来越擅长数学，并且很快就会成为人类最值得合作的伙伴。
DeepMind数学计划负责人之一Alex Davies表示，这是AI在数学推理方面，取得的重大突破。
7月11日-22日，IMO2024在伦敦以西约100英里的巴斯大学举行，被公认为是世界上「最聪明的数学天才」参加的顶级数学竞赛。
人类选手（来自108个国家的609名高中生）赢得了58枚金牌、123枚银牌和145枚铜牌。
谷歌AI在答题的过程中，解决了6个问题中的四个，总得分28分，与金牌仅差一分。
对此，谷歌DeepMind研究副总裁Pushmeet Kohli在接受采访时表示，「这并不完美，我们没有解决所有问题。我们的目标是做到完美」。
尽管如此，Kohli博士将这一结果描述为一种「相变」（phase transition），一种革命性的变化，即在数学中使用AI，以及AI系统进行数学运算的能力。
DeepMind实验室邀请了2位独立专家，来评判AI的表现——剑桥大学数学家、菲尔兹奖得主Timothy Gowers，以及软件开发人员Joseph Myers。
他们都曾是IMO竞赛获奖者，纷纷表示对这次AI的表现印象深刻。
过去25年来，Gowers一直对AI与数学结合感兴趣，他认为，「AI已经找到了解决问题的神奇钥匙」。
每年IMO，人类选手们都要经过几个月的严格训练，去参加两场奥数考试（共9小时）。
每天仅需做答三题，涉及了代数、组合学、几何和数论。
与此同时，AI数学家也在伦敦实验室里，埋头苦干。
研究科学家David Silver说，「每次系统解决一个问题，我们就敲锣庆祝」。
IMO结果公布那天，中国队中的Haojia Shi是唯一一位获得满分（42分）的参赛者，6道题目分别拿了7分满分成绩。
总榜成绩中，美国队以192分获得第一名，中国以190分获得第二名。
这边，谷歌AI成功破解了4道题——2道代数题、1道几何题和1道数论题，得分28分。它在另外两个组合学问题上，失败了。
与人类选手不同的是，AI答题完全不限时间。
对于某些问题，AI需要长达三天的时间，而学生在每场考试中仅有4.5小时。
Silver博士解释道，「对于谷歌DeepMind团队来说，速度是整体成功的次要因素。因为这实际上只是取决于算力的投入」。
他继续称，「我们能够达到这个阈值，能够解决这些问题，这代表了数学史上的一个重大变化。但也希望能成为一个转折点，让计算机从只能证明简单问题，到证明人类无法证明的问题」。
几年来，将AI应用于数学一直是DeepMind使命的一部分，而且通常是与世界级的研究数学家合作。
Davies博士表示，数学需要抽象、精确和创造性推理的有趣结合。
他指出，部分原因是这种能力组合，使数学成为达到所谓的AGI这一最终目标的良好试金石，而且这也是OpenAI、Meta AI、Xai等公司一直在追逐的目标。
因此，奥林匹克数学题已成为公认的一个基准。
今年年初，谷歌DeepMind首次发布AlphaGeometry，解决了奥林匹克抽样的几何问题，水平相当于人类金牌获奖者。
论文地址:https://www.nature.com/articles/s41586-023-06747-5
首席研究员Thang Luong在电子邮件中表示，AlphaGeometry2在解决IMO问题上已经超过了金牌得主。
借着这股势头，谷歌DeepMind为这项挑战组建了两个团队:
一个由伦敦的研究工程师Thomas Hubert领导，另一个团队由位于美国Mountain View实验室的Luong博士和Quoc Le领导，每个团队约有20名研究人员。
Luong博士领导的团队名为「超人类推理团队」，目前为止招募了十几名IMO奖牌获得者。
谷歌DeepMind超人类推理团队（superhuman reasoning team）
他自豪地表示，这是目前为止，谷歌内部「IMO密度最高」的团队。
大约20年前，我全身心投入奥数竞赛，在全国获得银牌（当时排名第8），但我没能进入2005年的 IMO比赛.....，时光荏苒，我非常高兴谷歌最新的AI系统(AlphaGeometry2+AlphaProof)帮我实现了「赢得」IMO奖牌的梦想!
时隔半年，谷歌推出迭代后的AlphaGeometry2，仅用了19秒，解决了IMO2024的几何问题。
另一波在伦敦总部的团队，由Hubert领队，开发了全新模型AlphaProof。它具有可比性，更加通用，目标是为了解决更广泛的数学问题。
简言之，AlphaGeometry和AlphaProof利用了多种不同的AI技术。
非形式推理系统
AlphaProof是用自然语言表达的非形式推理系统（informal reasoning system）。
它基于谷歌Gemini打造，使用已公开的问题、证明等英文语料库作为训练数据。
非形式系统擅长识别模式，以及提出下一步建议。而且它富有创造性，以一种自然语言可以理解的方式谈论想法。
当然，LLM倾向于编造内容，这对诗歌可能行得通（也可能不是），但对数学肯定不行。
在数学这种情况下，大模型似乎表现出了克制。但这并不是说，它完全免疫于「幻觉」，但频率有所降低。
形式推理系统
AlphaGeometry是基于逻辑并用代码表达的形式推理系统。
它使用了名为Lean的定理证明器和证明助手软件。该软件可以确保，如果AI认为证明是正确的，那么它确实是正确的。
Hubert表示，「我们可以准确地检查证明是否正确，因为每一步都保证在逻辑上是合理的」。
而另一个关键组件是，AlphaGo和AlphaZero谱系中的强化学习算法。
谷歌DeepMind负责强化学习的副总裁Silver博士说，「AI可以自主学习，无限扩展」。
「由于RL算法不需要要老师，所以它可以不断地学习，一直学习，直到最终它能够解决人类可以解决的最困难的问题」。
这也是AlphaZero所经历的现实，从0开始学习，仅通过玩游戏，在不到一天时间内，就能重新发现国际象棋中的所有知识。
在大约一周的时间，它便发现了围棋的所有知识。所以我们想，把这个AI能力应用到数学中。
数学家，会被AI取代吗?
菲尔兹奖得主Gowers并不担心AI数学家，带来的长期后果。
我们可以假想这样一种情况，数学家基本上没有什么可做的了。如果计算机在数学家目前做的所有事情上都变得更好、更快，那就会是这种情况。
不过，在AI能够进行研究级数学之前，似乎还有很长的路要。
他补充道，「如果谷歌DeepMind能至少解决一些棘手的IMO问题，那么一个有用的研究工具就不会太遥远」。
而一个真正熟练的AI工具，可能会让数学更容易上手，加速研究过程，还能让数学家跳出固有思维。
最终，它甚至可能提出引起共鸣的新奇想法。
参考资料:
https://x.com/AravSrinivas/status/1817422458540155334
https://x.com/PoShenLoh/status/1816500461484081519
https://mathstodon.xyz/@tao/112850716240504978
https://www.nytimes.com/2024/07/25/science/ai-math-alphaproof-deepmind.html
